오 풀 수 있겠다

그네공식

1/2, 1
-1/3, 1

와! 내가 아는거 나와따! 빨리 아는 척 해야지! 커흠!

-2x^2+3x-1=0, 3x^2-2x-1=0이라는 문제의 조건식을 봤을때 두 방정식의 값이 '0'으로, 두 방정식의 값은 서로 같음. 즉 -2x^2+3x-1 = 0 = 3x^2-2x-1가 성립함.

-2x^2+3x-1 = 3x^2-2x-1이 성립하므로 해당 등식의 우변을 좌변으로 이항할 수 있어. 우변을 좌변으로 이항할땐 등식의 성질(양변에 같은 수를 더하면 등식은 성립한다, 양변에 같은 수를 빼면 등식은 성립한다)을 이용해 차례차례로 이항하면 됨.

즉,
-2x^2+3x-1 -(3x^2) = 3x^2-2x-1 -(3x^2) ※등식의 뺄셈성질※
-2x^2+3x-1 -(3x^2) = 3x^2-(3x^2)-2x-1
-2x^2+3x-1 -(3x^2) = -2x-1
-2x^2+3x-1 -(3x^2) +(2x)= -2x-1 +(2x) ※등식의 덧셈성질※
-2x^2+3x-1 -(3x^2) +(2x)= -2x+(2x)-1
-2x^2+3x-1 -(3x^2) +(2x)= -1
-2x^2+3x-1 -(3x^2) +(2x) +(1) = -1 +(1) ※등식의 덧셈성질※
-2x^2+3x-1 -(3x^2) +(2x) +(1) = 0
이고 좌변의 식을 정리하면
-2x^2-(3x^2)+3x+(2x)-1+(1) = 0
-5x^2+5x+0=0
-5x^2+5x=0임.

이제 식을 한개의 식으로 간추렸으니 이 식을 문제에서 요구하는 완전제곱식 꼴로 바꿔야겠지?

완전제곱식은 방정식의 전체가 제곱의 꼴인 식인 (x + a)^2=y같은 꼴의 식을 완전제곱식이라고 해.

이 -5x^2+5x=0를 완전제곱식으로 바꾸려면
(-5x^2+5x)÷(-5)=0÷(-5) ※등식의 나눗셈 성질※
x^2-x=0
의 꼴로 만들어놓으면 대충 이 식의 양변에 어떤 수를 더해야 이 식을 완전제곱식으로 바꿀 수 있을지 가닥이 잡힐 거임.

(x+a)^2=x^2+2ax+a^2라는 인수분해 법칙을 알고 있다면 완전제곱식으로의 변형이 쉬워지지!

즉
x^2-x +(1/2)^2 = +(1/2)^2 ※등식의 덧셈 성질※
오홍! 그럼 이 식을 완전제곱식으로 바꿀 수 있겠군?!
이 식의 좌변을 완전제곱식으로 바꾸면,
(x-(1/2))^2 = +(1/2)^2
(x-(1/2))^2 = 1/4의 꼴로 바꿀 수 있고
해당 완전제곱식을 보자마자 알 수 있듯이 x의 값을 구할 수 잇겟군!
해당식의 양변에 루트를 씌우면,
x-(1/2) = +-(1/2)가 되고
x-(1/2) +(1/2) = +-(1/2) +(1/2) ※등식의 덧셈 성질※
x = +-(1/2) + 1/2
x = 1/2 +- 1/2
따라서, x의 값은 (1/2 + 1/2) 또는 (1/2 - 1/2)

즉, x = 1 , 0